Doğal Sayılar, Doğal Sayılarda Çözümlemeler
Verilen sayıda kaç yüzlük, kaç onluk, kaç birlik olduğunu gösteren sayıdır. Zaten hepimizin bildiği bu konuyu üç haneli bir sayı kullanarak bir örnek üzerinden tekrar edelim.
789
 |  |  | |||
Yüzler Basamağı Onlar Basamağı Birler Basamağı
Yedi yüzlük, sekiz onluk, dokuz birlik demektir.
789 = (7 x 100)+(8 x 10)+(9 x 1)
Basamak sayıları arttıkça sayıları okumak zorlaştığı için sayıları üçerli gruplandırılarak okuruz. Sağ taraftan, yani birler basamağından itibaren üçerli basamaklar halinde gruplandırırız. Birinci gruptan itibaren birler, binler, milyonlar, milyarlar, trilyonlar, katrilyonlar… diye devam ederek isimlendiririz.
4654930123757439
Bu tür bir sayının okunması mümkün değildir. Ancak üçerli gruplara ayırdığımızda okuyabiliriz.
4.654.930.123.757.439
Katrilyonlar bölümünde 4, trilyonlar bölüğünde 654, milyarlar bölüğünde 930, milyonlar bölüğünde 123, binler bölüğünde 757, birler bölüğünde 439 vardır.
Zaten bildiğimiz bu küçük tanımları neden hatırlamamız gerektiğine gelirsek, bu tanımları tüm öğrencilik hayatımız boyunca tekrarladık. Şu an yaptığımız ise tekrardan çok, bize matematik işlemlerini zihinden yaparken en çok yardım edecek tanımlamalara kalıcı hafızamızdan ulaşmaktır. Çok basamaklı sayıları gruplandırarak okumak hafızamızda rakamları tek tek tutarak hatırlayacağımız rakam sayısından çok daha az sayıyı ezberlememiz anlamına gelecek. On basamaklı bir sayıyı rakam rakam ezberlemeye çalışırsak geleneksel hafıza yöntemleri ile ezberlemekte zorlanırız. Gruplara ayırdığımızda ise sadece dört grup sayıyı aklımızda tutmak elbette ki daha kolay olacaktır.
Kolay Toplama
Geleneksel yöntemleri kullanarak iki basamaklı, hatta üç basamaklı sayıları zihinden toplayabiliriz. Ancak basamak sayısı arttıkça yapılacak işlem sayısı ve kısa süreli hafızada saklanacak olan rakam sayısı artacaktır. Eldeli toplama yöntemi ile bir sonraki basamağa ekleyeceğimiz sayıyı da aklımızda tutmamız gibi bir durum oluştuğu için bu tür işlemleri zihinden yapmak, özellikle hatasız yapmak hiç kolay değildir.
Kolay toplama işlemi yapmanın en önemli özelliklerinden biri hız, ikincisi ise doğruluğudur. Geleneksel toplama yöntemleri hızlı işlem yapma olanağı sağlamaz. Herkesin kendine göre zayıf noktaları vardır. Kimi zaman aceleden, kimi zaman stresten işlemlerde hata yapmak mümkündür. Bazı insanlar kimi zaman toplama işleminde etkisiz eleman olan sıfırı, çarpma işleminde etkisiz eleman olarak işleme koyabilirler.
8 x 0 = 0 olması gerektiği yerde 8 x 0 = 8 sonucuna varılabilir. Bu birçok konu için geçerli olabilir. Kişinin kendi zayıflıklarını bilmesi ve bunları düzeltmeye çalışması gerekir. Toplama işleminin yapılmasına geçilmeden önce toplamanın elemanlarını hatırlamakta fayda var.
12 toplanan
+10 toplanan
22 toplam
Geleneksel toplama yönteminde hane sayısı ve sayı adedi çok ise hata yapma olasılığı da çoktur. Bu işlemlere diğer basamaklara aktarılacak olan sayılar da eklenince hata oranı daha da artmaktadır. Zihinsel (kolay) toplama işlemi için daha az sayıda gruplar oluşturmak ilk yapacağımız iş olmalıdır.
1. Bütüne Tamamlama Yöntemi
Son hanesi 6, 7, 8, 9 ile biten sayıların toplanması sonu ‘0’ olan sayılara göre daha zordur. Bu sebeple sayıların son hanesini sıfır yapmak yapılacak işlemleri azaltacaktır. Matematik uygulamalar üzerinden anlaşılacağı için uygulamalı olarak anlatacağız.
Uygulama:
997
368
+ 499
…...
İşleminin sonucu nedir?
Bu üç sayıyı toplamak için önce hepsinin sonunu ‘0’a tamamlayacağız. Birinci sayıya ‘3’, ikinci sayıya ‘2’, üçüncü sayıya ‘1’ eklersek tüm sayıların birler basamağı sıfır olacaktır. Bu durumda birler basamağında herhangi bir toplama işlemi yapmayacağız. Eklediğimiz bu sayıların toplamını, genel toplamdan çıkararak üç sayının toplamına ulaşacağız. Sonuç olarak 3 + 2 +1 = 6 sayı eklemiş olacağız.
1000
370
+ 500
1870
Sayıların zihinsel olarak toplanması çok daha kolay bir hale gelmiştir. Elde edilen toplamdan ilave ettiğimiz sayıları en son işlem olarak çıkardığımızda sonuca ulaşmış oluyoruz.
1870 – 6 = 1864
Sonucuna varılır. Eklenen ve çıkarılan sayılar eşit olduğunda toplamanın sonucu değişmeyeceğinden;
997
368
+ 499
1864 işlemin sonucudur.
Klasik yöntemle bu toplama akıldan yapıldığında bu işlem zaman alacak ve bizi zorlayacaktır. Hafızadan yapılacak olan matematik işlemleri için ilk kuralın hafıza yükünü azaltacak yöntemler kullanmak olduğunu hatırlamalıyız.
2. Soldan Sağa Doğru İşlem Yapma Yöntemi
Alışkanlıklardan vazgeçmek elbette ki zaman alan ve zorlayıcı bir süreçtir. Başlangıç için küçük değişiklikler arayanlar için klasik yönteme en yakın yöntem olan soldan sağa toplama yöntemi çok uygundur.
Uygulama:
682
321
116
537
+ 294
……
İşleminin sonucu nedir?
Bu yöntemde adından da anlaşılacağı gibi sol taraftaki haneden yani bu işleme göre yüzler hanesinden toplama işlemine başlayacağız.
600 + 300 + 100 + 500 + 200 = 1700
Bundan sonraki aşamada soldan ikinci basamak olan onlar basamağında rakamların sayı değerleri toplanır.
80 + 20 + 10 + 30 + 90 = 230
Bu sayede iki farklı sonuç elde ettik. Ancak amacımız hafıza yükümüzü azaltmak olduğu için, elde ettiğimiz bu sonucu, ilk toplamda elde ettiğimiz sonuca ekleyeceğiz ve akılda tutmamız geren sayı sayısını yine bire indireceğiz.
1700 + 230 = 1930
Bundan sonra yapacağımız işlem, birler basamağını toplayıp bunu akılda tutmakta olduğumuz toplama ilave etmek olacaktır.
2 + 1 + 6 + 7 + 4 = 20
Bunu ilk toplama ilave ettiğimizde
1930 + 20 = 1950
Böylece işlemin sonucuna ulaşmış oluruz.
682
321
116
537
+ 294
1950
3. İşlem Dizisi Yöntemi
Eğer toplanacak sayı adedi azsa akıldan yapılacak olan toplama işlemi toplama işlemleri dizisi şeklinde yapılabilir. Bu işlemde, bir yerde son rakamı ‘0’ (sıfır)a tamamlama işlemi gibi basit işlem yapmanızı sağlar.
Uygulama:
14562
+ 327
………
İşleminin sonucu nedir?
Büyük olan beş basamaklı sayı toplama işleminde akılda tutulan parçalara ayrılmayan sayı olacaktır. Aksi halde basamak sayısı kadar işlem yapmamız gerekirdi. Bu sayı ile toplanacak olan üç basamaklı 387 sayısı çözümlendiği düşünülürse
387 = 300 + 20 + 7
Bu çözümlemede açığa çıkan üç rakam ile ayrı ayrı toplama yapacağız.
14562
+ 300
14862
Şimdi bu sayıya ikinci çözümlenen olan 20 sayısını ilave edeceğiz.
14862
+ 20
14882
Son olarak da birler basamağında rakamı ilave ederek sonuca ulaşırız.
14482
+ 7
14489
Bu işlemde daha önce bahsettiğimiz bütüne tamamlama ve soldan sağa işlem metotlarının bazı yönlerden birleşimi gibi nitelendirebiliriz. Sadece gerekli olan kısımlarının birleştirilmesi ile oluşturacağımız bu yöntem sayesinde diğer iki yöntemin de tekrarını yaparak kalıcılığını sağlamış oluruz.
4. Kolay Toplamada Hafıza Tekniği Kullanımı
Kolay matematik işlemlerinde bizi herkesten ayıracak olan bir metotta hafıza tekniklerini kullanarak yapacağımız toplama işlemidir. Hafıza yükünü azaltma amaçlı olan bütüne tamamlama, soldan sağa doğru işlem yapma, işlem dizisi yöntemlerinde aklımızda tutmamız gereken sayı sürekli değişmekteydi; ancak hafızadaki sayı adedi değişmemekteydi. Bunlardan farklı olan bir yöntem de hafıza tekniklerini kullanarak yapabileceğimiz bir yöntemdir. Bu yöntemde her bir basamağın soldan itibaren toplamları ayrı ayrı hafızada tutulur. Ve sonuçta toplanır.
Uygulama:
5213
3472
2986
4105
1522
+ 762
………
Soldan itibaren binler basamağından başlayarak tüm basamaklarda bulunan rakamları toplayıp aşağıda gösterildiği şekilde yazdığımızı düşünelim. Elbette ki, amacımız bu işlemleri kağıt, kalem kullanmadan yapmaktır. Anlatılan şeyleri kafamızda canlandırmak için hafıza tekniklerini kullanmanız gerekmektedir.
5213
3472
2986
4105
1522
+ 762
Basamakların toplamlarının yazılışı aşağıda gösterildiği gibi soldan birinci basamağı olan binler basamağının toplamı yazılır, yüzler basamağının toplamı birinci toplam sonucunun yüzler basamağı olan ikinci basamağın altından başlayarak yazılır. Diğer basamakların toplamları da kendi basamaklarından başlayarak yazılır.
1 5 binler basamağı
2 8 yüzler basamağı
2 4 onlar basamağı
+ 2 0 birler basamağı
1 8 0 6 0
Bu yöntemin zorluğu her basamağın toplamının ayrı ayrı akılda tutulması gerektiği ve bunların toplanma yöntemidir. Bu uygulamada dört haneli sayılar kullanıldığı için akılda tutulması gereken sayı dört taneydi. Eğer toplanacak olan sayılar 10 haneli olsaydı, aklımızda tutacağımız sayı adedi on olacaktı. Ancak bu işlemlerde basamak sayısı arttıkça akılda tutulması gereken sayı adedi arttığı için hafıza yöntemlerini kullanmak zorunludur.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder